Nilai
keseluruhan adalah nilai yang menunjukkan suatu keutuhan sering juga disebut
dengan nilai total.
Contoh :
Harga sebuah
kemeja Rp80.000,00.
Seorang
pedagang membeli 100 buah kemeja. Berapakah harga keseluruhan yang harus dibayar ?
Jawab :
Harga
keseluruhan : 100 
Rp80.000,00 =Rp8.000.000,00
Rp80.000,00 =Rp8.000.000,00
Nilai per unit adalah nilai dari bagian yang terkecil yang dapat berdiri sendiri.
Sinonim dari nilai per unit adalah nilai setiap atau
nilai masing-masing.
Contoh :
Enam orang membeli selusin baju yang sama seharga Rp327.000,00. Berapakah harga
per unit baju dan berapa biaya yang harus dibayar tiap orang jika masing – masing
memperoleh jumlah baju yang sama?
Jawab :
Harga per unit baju adalah
Rp327.000,00 : 12 =Rp27.500,00
Harga yang dikeluarkan tiap orang untuk
membeli baju adalah
Rp327.000,00 : 6 =Rp54.500,00
Nilai sebagian adalah nilai bagian dari keseluruhan barang.
Contoh :
Harga selusin barang adalah
Rp210.600,00. Berapakah harga lima buah barang ?
Jawab :
Harga per unit
barang tersebut
Rp210.600,00 :
12 = Rp17.550,00
Harga lima buah
barang tersebut
5 x Rp 17.550,00= Rp87.750,00
Harga pembelian adalah
harga atau nilai suatu barang yang dibeli. Harga barang yang telah ditetapkan dari pabrik,
grosir, atau tempat lainnya.
Harga penjualan adalah
harga atau nilai uang dari suatu barang yang dijual. Harga barang yang
ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli.
Untung adalah selisih antara harga
penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga
pembelian.
Contoh 1 :
Seorang pedagang membeli 200 buah
pensil dengan harga setiap pensil adalah Rp1500,00. Jika ia menjual habis
pensil itu dengan harga Rp1.600,00 setiap pensil, berapakah keuntungan yang diperoleh
pedagang tersebut ?
Jawab:
Harga penjualan lebih dari harga
pembelian maka pedagang itu dikatakan untung. Karena keuntungan setiap pensil
adalah Rp 1.600,00 – Rp1.500,00 = Rp100,00. Maka keuntungan pedagang itu adalah
200 x Rp 100,00 = Rp
20.000,00
Contoh
2 :
Seorang pedagang membeli dua macam
beras masing – masing sebanyak 65 kg dengan harga Rp2.800,00 per kg dan 35 kg
dengan harga Rp3000,00 per kg. Kedua jenis beras tersebut kemudian dicampur dan
dijual dengan harga Rp3.200,00 per kg. Berapakah keuntungan pedagang tersebut?
Jawab :
Harga
pembelian = (65 x Rp2.800,00) + (35 x Rp3000,00)
= Rp182.000,00
+ Rp105.000,00
= Rp287.000,00
Harga
penjualan = (65 + 35) x Rp3.200,00
= 100 x Rp3.200,00
= Rp320.000,00
Besar keuntungan =
Rp320.000,00 – Rp287.000,00
= Rp33.000,00
Selisih antara
harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga
pembelian.
Contoh
1 :
Pak Mamat membeli sebuah pesawat
televisi bekas dengan harga Rp250.000,00. Televisi tersebut diperbaiki dengan
biaya Rp65.000,00. kemudian dijual dengan harga Rp300.000,00.
Jawab
:
Jika biaya perbaikan dan pembelian
termasuk sebagai modal, maka:
Modal televisi = Rp250.000,00 + Rp65.000,00
=
Rp315.000,00
Harga
penjualan = Rp300.000,00
Rugi = Rp315.000,00 – Rp300.000,00
= Rp15.000,00
Contoh 2 :
Seorang pedagang durian membeli 100 buah durian
dengan harga seluruhnya Rp600.000,00. Kemudian 40 buah durian itu dijual dengan
harga Rp7.000,00 tiap buah, 52 buah dijual dengan harga Rp6.000,00 dan sisanya
busuk. Berapa kerugian pedagang itu?
Jawab :
Harga
pembelian = Rp600.000,00
Harga
penjualan = (40 x Rp7.000,00) + (52 x Rp6.000,00)
= Rp592.000,00
Rugi = Rp600.000,00 – Rp592.000,00
= Rp8.000,00
2.5.1
Jika
untung diketahui, maka berlaku
sebagai berikut :
2.5.2
Jika
rugi diketahui, maka berlaku
sebagai berikut :
Pada
persentase untung berarti untung dibanding dengan harga pembelian dan
persentase rugi berarti rugi dibanding harga pembelian.
Contoh
:
Seorang pedagang membeli sebuah akuarium seharga
Rp450.000,00. Jika pedagang tersebut menghendaki untung 20%, berapakah akuarium
tersebut harus dijual?
Jawab
:
Harga pembelian = Rp450.000,00
Untung 20% = 20% x Rp450.000,00
= 
0,2 x Rp450.000,00
0,2 x Rp450.000,00
= Rp90.000,00
Harga penjualan = Rp450.000,00 + Rp90.000,00
=
Rp540.000,00
Rabat (diskon) adalah potongan harga atau
yang biasa dikenal dengan diskon. Rabat biasanya diberikan kepada pembeli dari
suatu grosir atau toko tertentu.
Keterangan :
Harga bersih adalah harga setelah dipotong
diskon.
Harga kotor adalah harga sebelum dipotong
diskon.
Rabat adalah potongan harga.
Contoh
:
Harga 1 pasang
sepatu adalah Rp90.000,00. Karena ada obral besar, setiap pembelian mendapatkan
diskon 25%. Berapakah pembeli harus membayar satu pasang sepatu itu?
Jawab
:
Harga sepatu =
Rp90.000,00
Rabat = 25%
Diskon 25% = 25% x Rp90.000,00
= Rp22.500,00
Harga bersih =
Rp90.000,00 – Rp22.500,00
= Rp67.500,00
Jadi, yang ahrus
dibayar untuk 1 sepatu adalah Rp67.500,00.
Bruto adalah berat kotor (berat isi dan kemasan). Tara adalah (berat kemasan) selisih antara bruto dan neto. Neto
adalah berat bersih (berat isi).
Misalnya dalam sebuah karung yang berisi beras berat seluruhnya adalah 50kg.
Jika berat karung itu adalah 0,70kg, maka berat beras yaitu 50 – 0,70 = 49,30kg.
Berat karung dan beras yaitu 50kg disebut
bruto (berat kotor). Berat karung 0,70kg disebut tara (berat kemasan). Berat beras 49,30kg disebut neto (berat bersih).
Persen
tara dan bruto
Untuk pembelian
yang mendapatkan potongan berat (tara)
Contoh :
Seorang pedagang
membeli 5 karung beras dengan bruto masing – masing 72kg dan tara 1%. Berapakah
pedagang itu harus membayar jika harga tiap kg beras adalah Rp3.000,00?
Jawab
:
Bruto 5 karung =
5 x 72kg = 360kg
bruto
= 
360kg
360kg
= 3,6kg
Neto = 360kg – 3,6kg
= 356,40kg
Harga bersih = neto harga per satuan
harga per satuan
= 356,40 Rp3000,00
Rp3000,00
= Rp1.069.200,00
Jadi, pedagang
harus membayar beras seharga Rp1.069.200,00.
Bunga
tabungan artinya bunga yang diberikan hanya untuk sejumlah uang yang di
tabungkan sedangkan bunganya tidak akan berbunga lagi. Bunga biasanya dihitung
dalam persen yang berlaku dalam jangka 1 tahun.
Contoh :
Dika
memilik tabungan di bank sebesar Rp80.000,00 dengan bunga tabungan 18% per tahun,
hitunglah uang dika setelah 6 bulan?
Jawab
:
Bunga
1 Tahun = Persen Bunga Modal
Modal
=
Rp80.000,00
Rp80.0
=
18
Rp800,00
Rp800,00
=
Rp14.400,00
Bunga 6 bulan =
bunga 1 tahun
bunga 1 tahun
= 
Rp14.400,00
Rp14.400,00
= Rp7.200,00
Uang setelah 6 bulan = Rp80.000,00 + Rp7.200,00
=
Rp87.200,00
Jadi, uang dika setelah 6 bulan adalah Rp87.200,00.
Pajak merupakan
kewajiban dari masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara
menurut peraturan yang ditetapkan oleh pemerintah, tetapi tanpa mendapat jasa
balik dari negara secara langsung dan hasil pajak digunakan untuk kesejahteraan
umum.
Pegawai tetap
dari perusahaan swasta atau negeri dikenakan pajak dari penghasilan kena pajak
yang disebut Pajak Penghasilan (PPh) umumnya 15%.
Apabila kita berbelanja
di toko, grosir, atau swalayan maka terdapat barang – barang yang harganya
ditambah dengan pajak yang disebut Pajak Pertambahan Nilai (PPN) umumnya 10%.
Adanya pajak
penghasilan mengakibatkan penerimaan menjadi berkurang sedangkan adanya pajak
pertambahan nilai
mengakibatkan harga bayar menjadi bertambah.
Contoh :
Paman memperoleh
gaji sebulan sebesar Rp950.000,00 dengan penghasilan tidak kena pajak sebesar
Rp360.000,00. Jika pajak penghasilan (PPh) adalah 10%, berapakah gaji yang
diterima paman dalam
sebulan?
Jawab :
Penghasilan
kena pajak = gaji kotor – penghasilan
tidak kena pajak
= Rp950.000,00 – Rp360.000,00
= Rp590.000,00
PPh = Persen PPh Penghasilan kena pajak
Penghasilan kena pajak
= 
Rp590.000,00
Rp590.0
= 10 Rp5.900,00
Rp5.900,00
= Rp59.000,00
Besar gaji bersih = (Penghasilan kena pajak – PPh ) + Penghasilan tidak kena pajak
= (Rp590.000,00 – Rp59.000,00
)+ Rp360.000,00
= Rp531.000,00 + Rp360.000,00
= Rp891.000,00
Jadi,
gaji yang diterima dalam sebulan adalah Rp891.000,00.
Perbandingan merupakan suatu pernyataan untuk
membandingkan suatu besaran dengan besaran lainnya.
Hasil bagi kedua besaran merupakan suatu
bilangan dalam bentuk paling sederhana, 
atau a : b dibaca a berbanding b, dengan a dan
b merupakan bilangan bulat positif.
Penulisan bentuk suatu perbandingan sama dengan penulisan bentuk suatu
pecahan, yaitu dinyatakan dalam bentuk . Bentuk dalam perbandingan artinya membandingkan suatu
besaran dengan besaran lainnya, sedangkan bentuk pada pecahan adalah bagian dari keseluruhan.
atau a : b dibaca a berbanding b, dengan a dan
b merupakan bilangan bulat positif.
Penulisan bentuk suatu perbandingan sama dengan penulisan bentuk suatu
pecahan, yaitu dinyatakan dalam bentuk . Bentuk dalam perbandingan artinya membandingkan suatu
besaran dengan besaran lainnya, sedangkan bentuk pada pecahan adalah bagian dari keseluruhan.
Perbandingan antara a dan b dengan b ≠ 0 adalah a:b
atau dan dibaca a berbanding b.
dan dibaca a berbanding b.
Perbandingan
senilai disebut juga perbandingan seharga. Hasil perkalian silang dari suatu
perbandingan senilai besarnya sama.
Bentuk
perbandingan seharga = 
dapat diubah menjadi bentuk perkalian seperti
berikut ini.
= dapat diubah menjadi bentuk perkalian seperti
berikut ini. = 
= 
Kedua ruas dikalikan 
a
d = b c
d = b c
a.
Perkalian
silang
Pengubahan
bentuk perbandingan = menjadi bentuk perkalian a d = b c dapat dilakukan dengan cara berikut ini.
= menjadi bentuk perkalian a d = b c dapat dilakukan dengan cara berikut ini.
Pada
perbandingan = , a dikalikan silang dengan d dan b dikalikan silang dengan c
sehingga diperoleh a d = b c. pengerjaan
seperti ini disebut dengan perkalian silang.
= , a dikalikan silang dengan d dan b dikalikan silang dengan c
sehingga diperoleh a d = b c. pengerjaan
seperti ini disebut dengan perkalian silang.
Contoh
:
dan 
merupakan perbandingan senilai karena = 
dan =
Perbandingan
senilai dapat digunakan untuk memecahkan suatu masalah.
Contoh
:
Perbandingan umur Frida dan Rita
adalah 2 : 3. Jika umur Frida 10 tahun. Tentukan umur Rita?
Jawab
:
Umur Frida = 10
tahun
Umur Rita = n
= 
30 = 2n
2n = 30
n = 15
Jadi umur Rita
adalah 15 tahun.
b.
Suku
Tepi dan Suku Tengah
Perhatikan perbandingan berikut ini!
Suku tepi → a : b = c : d ← suku tepi
b dan c disebut suku tengah
Pada
subbab di atas, telah dijelaskan bahwa bentuk perbandingan = dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian a x d
= b x c. Oleh karena a : b = c : d sama artinya dengan = , maka perbandingan a :
b = c : d juga dapat diubah menjadi a d = b c.
= dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian a x d
= b x c. Oleh karena a : b = c : d sama artinya dengan = , maka perbandingan a :
b = c : d juga dapat diubah menjadi a d = b c.
Perhatikan Perbandingan
a : b = c : d
(1) a
d disebut perkalian suku tepi.
d disebut perkalian suku tepi.
(2) b
c disebut perkalian suku tengah.
c disebut perkalian suku tengah.
Karena a d = b c, maka berlaku sifat berikut ini.
d = b c, maka berlaku sifat berikut ini.
Contoh
:
Tentukan nilai p dan y pada
perbandingan – perbandingan berikut ini!
a. 
= 
=
b. 8
: (y + 1) = 16 : (y + 6)
Jawab:
a. =
=
p 8 = 72 5
8 = 72 5
p = 
p = 
p = 45
b.
8 : (y + 1) = 16 : (y + 6)
8 (y + 6) = 16 (y + 1)
8y + 48 = 16y + 16
8y – 16y = 16 – 48
-8y = -32
y = 
y = 4
Perbandingan berbalik nilai disebut
juga perbandingan berbalik harga. Seperti perbandingan seharga, perbandingan berbalik
harga juga dapat dinyatakan dengan menggunakan huruf abjad.
Perhatikan uraian berikut ini!
a. 
berbalik harga dengan 
berbalik harga dengan
b. 
juga berbalik harga dengan 
: 
, sebab:
juga berbalik harga dengan : , sebab: : = 
=
Dengan
demikian, 3 : 2 = : .
: .
Jika
perbandingan diganti dengan dan diganti dengan 
, maka berbalik harga dengan dan juga berbalik harga dengan 
: 
. Hal ini berarti bahwa
perbandingan a : b = : .
diganti dengan dan diganti dengan , maka berbalik harga dengan dan juga berbalik harga dengan : . Hal ini berarti bahwa
perbandingan a : b = : .
Contoh
1:
Pada soal berikut, perbandingan p : q berbalik harga
dengan a : b.
1.
a : b = 3 : 5 dan q = 15, hitunglah p!
2.
a : b = 7 : 4 dan p = 12, hitunglah q!
3.
a : b = (r + 3) : 4, p = 20 dan q = 25,
hitunglah r!
Jawab
:
1.
a : b =
:
:
3 : 5 =
: 
:
3 = 5 
= 5 
= 
3p =
5 15
15
p =
p =
p =
25
2.
a : b =
:
:
7 : 4 =
:
:
7 = 4
= 4 
=
4q =
7 12
12
q =
q =
q =
21
3.
a : b =
:
:
(r + 3) : 4 = 
: 
:
(r + 3) = 4
= 4 
=
20 (r + 3) =
4 25
(r + 3) =
4 25
20r + 60 =
100
20r =
100 – 60
20r =
40
r =
r =
2
Contoh 2:
Sebuah rumah
dapat dibangun oleh 25 orang dalam waktu 72 hari. Jika hanya ada 18 orang
perkerja, berapa hari yang diperlukan untuk dapat membangun sebuah rumah?
Jawab
:
Misalkan, n =
hari yang dibutuhkan jika ada 18 orang pekerja.
18 n = 25 72
n = 25 72
18n = 1.800
n = 
n = 1000
Perhatikan hubungan antara banyak
kemeja dengan harganya dalam tabel berikut ini!
Hubungan di atas menunjukan perbandingan
antara banyak kemeja dengan harganya. Harga untuk setiap kemeja selalu sama
pada setiap baris, yaitu:
Selanjutnya amatilah perbandingan antara banyak
kemeja dan harga kemeja pada dua baris tertentu, misalnya baris ke-1 dan ke-4.
Ternyata
jika banyak kemeja dikalikan empat maka harga juga dikalikan empat. Jadi banyak
kemeja dan harganya selalu bertambah atau berkurang dengan perbandingan yang
sama, sehingga antara banyak kemeja dan harga merupakan perbandingan seharga
(senilai).
Contoh :
Jika harga 5 buah buku tulis adalah Rp. 6.000 berapakah harga
2 lusin buku tulis itu?
Jawab :
5 buah = Rp6.000,00
(2 12) buah = X rupiah
12) buah = X rupiah
Banyak buku bertambah, maka harga
buku juga bertambah.
5 : 24 = 6.000 : 
5 = 24
x 6.000
= 24
x 6.000 = 
= 
=
28.800
Jadi, harga 2 lusin buku tulis
tersebut adalah Rp28.800,00
Perhatikan
hubungan antara banyak ternak dan banyak hari yang diperlukan untuk
menghabiskan makanan
pada tabel berikut ini!
Tabel
di atas menunjukan perbandingan antara banyak ternak dengan banyak hari untuk
menghabiskan persediaan makanan
dalam jumlah yang sama. Hasil kali antara banyak ternak dengan banyak hari
selalu sama setiap baris, yaitu:
6 20 = 8 15 = 10 12 = 12 10 = 15 8 = a b = 120
20 = 8 15 = 10 12 = 12 10 = 15 8 = a b = 120
Selanjutnya
amatilah perbandingan antara banyak ternak pada dua baris tertentu, dan juga
perbandingan antara banyak hari pada dua baris tertentu. Jika banyak ternak
dikalikan , maka banyak hari yang
diperlukan untuk menghabiskan persediaan makanan dikalikan . Dalam hal ini
dikatakan bahwa perbandingan banyak ternak dan perbandingan banyak hari
merupakan perbandingan berbalik harga atau berbalik nilai.
, maka banyak hari yang
diperlukan untuk menghabiskan persediaan makanan dikalikan . Dalam hal ini
dikatakan bahwa perbandingan banyak ternak dan perbandingan banyak hari
merupakan perbandingan berbalik harga atau berbalik nilai.
Contoh :
Untuk
menempuh jarak dari kota T ke kota M
dengan
mengendarai mobil diperlukan waktu 5 jam dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam.
Berapakah waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak itu, jika kecepatan
rata-ratanya 80km/jam?
Jawab
:
Jika kecepatan bertambah, maka
waktu harus berkurang. Jadi, soal di atas merupakan soal perbandingan berbalik
harga.
Waktu Kecepatan
5 jam 72 km/jam
t jam 80 km/jam
Kecepatan
bertambah, maka waktu berkurang.
5 : t = 
: 
:
5 = t
= t 
= 
80t = 5 72
72
t =
t =
t =
4,5 atau 4
Jadi
waktu yang diperlukan adalah 4 jam.
jam.
Skala merupakan
perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran yang sebenarnya.
Sebelum kita
beranjak ke contoh skala alangkah baiknya jika mengetui Tangga konversi satuan
agar mempermudah dalam mengerjakan, perhatikan gambar di bawah ini:
Keterangan:
km = kilo meter
hm = hekto meter
dam = deka meter
m = meter
dm = desi meter
cm = centi meter
mm = mili meter
Setiap turun tangga 1 tingkat nilai dikali 10
Misalkan:
1 km = 10 hm
10 hm = 100 dam
100 dam = 1000 m
1000 m = 10.000
cm
10.000 cm =
100.000 mm
Setiap naik tangga 1 tingkat nilai dibagi dengan 10
Misalkan:
1 mm = 0,1 cm
0,1 cm = 0,01 m
0,01 m = 0,001
dam
0,001 dam =
0,0001 hm
0,0001 hm =
0,00001 km
Contoh
1 :
Dua
kota berjarak 120 km. jika kedua kota itu digambarkan pada peta dengan skala 1
: 800.000, tentukan jarak kedua kota tersebut pada peta!
Jawab
:
Diketahui:
skala 1 : 800.000
Jarak kedua kota
yang sebenarnya = 120 km = 12.000.000 cm
Jarak
kedua kota pada peta = 
12.000.000 cm = 15 cm
12.000.000 cm = 15 cm
Contoh
2 :
Sebidang
tanah digambar dengan skala 1 : 300. Jika ukuran tanah pada gambar adalah 20 cm
15 cm, tentukan luas tanah sebenarnya!
15 cm, tentukan luas tanah sebenarnya!
Jawab
:
Diketahui: skala 1 : 300
Panjang sebenarnya =
20 cm 300 cm
300 cm
Lebar sebenarnya =
15 cm 300
300
Luas sebenarnya =
panjang sebenar lebar sebenarnya
lebar sebenarnya
= (20 cm 300) x (15 cm 300)
300) x (15 cm 300)
= (20 cm 15 cm) x (300 300)
15 cm) x (300 300)
= 300 cm² 90.000
90.000
= 2.700 m²
Contoh 3 :
Tentukan
skala maket rumah jika ukuran rumah pada maket adalah panjang 6 cm dan lebar 4
cm, sedangkan ukuran rumah sebenarnya panjang 15 m dan lebar 10 m.
Jawab
:
= 
= 
=
= 
=
=
= 
=
=
Jadi,
skalanya adalah 1 : 250
Thank you :)
BalasHapus